チャーン・サイモンズ重力理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/14 15:23 UTC 版)
「チャーン・サイモンズ理論」の記事における「チャーン・サイモンズ重力理論」の解説
1982年に、スタンレー・デザー（英語版）(S. Deser)、ローマン・ジャッキウ（英語版）(R. Jackiw)と S. テンプルトン(S. Templeton)は 3次元のチャーン・サイモンズ重力理論を提示した。そこでは、重力理論のアインシュタイン・ヒルベルト作用は、チャーン・サイモンズ項を加えることにより、修正される。Deser, Jackiw & Templeton (1982) 2003年、R. ジャッキウと S. Y. ピはこの理論を 4次元へ拡張しJackiw & Pi (2003)、チャーン・サイモンズ重力理論は基礎物理学だけではなく、凝縮系物性論や天文学にも少なからぬ影響を持っている。 4次元の場合は、3次元の場合に非常によく似ている．3次元のチャーン・サイモンズ重力項は、 C S ( Γ ) = 1 2 π 2 ∫ d 3 x ϵ i j k ( Γ i q p ∂ j Γ k p q + 2 3 Γ i q p Γ j r q Γ k p r ) . {\displaystyle CS(\Gamma )={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\int d^{3}x\epsilon ^{ijk}{\biggl (}\Gamma _{iq}^{p}\partial _{j}\Gamma _{kp}^{q}+{\frac {2}{3}}\Gamma _{iq}^{p}\Gamma _{jr}^{q}\Gamma _{kp}^{r}{\biggr )}.} で表される。この変形は次のコットンテンソルを与える。 = − 1 2 g ( ϵ m i j D i R j n + ϵ n i j D i R j m ) {\displaystyle =-{\frac {1}{2{\sqrt {g}}}}{\bigl (}\epsilon ^{mij}D_{i}R_{j}^{n}+\epsilon ^{nij}D_{i}R_{j}^{m})} 3次元重力のチャーン・サイモンズ変形は、場の方程式に上記のコットンテンソルを加えることで得られ、次のアインシュタイン・ヒルベルト作用を変形することにより真空の解として得ることができる。 S [ g ] = k ∫ R − g d 3 x . {\displaystyle S[g]=k\int R{\sqrt {-g}}\,d^{3}x.} また、(2+1)次元のチャーン・サイモンズ重力理論については、(2+1)-次元位相重力理論を参照。
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