(2+1)-次元位相重力理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/01/02 06:53 UTC 版)
空間次元が 2 で時間次元が 1 のとき、一般相対性は伝播する重力的な自由度を持たない。事実、真空状態で時空は常に局所平坦（もしくは宇宙定数によりド・ジッター空間(de Sitter space)かもしくは反ド・ジッター空間(anti de Sitter space)）となることを示すことができる。このことが、(2+1)-次元位相重力 を重力的な局所自由度を持たないトポロジカルな理論とする。
Chern-Simons理論と重力の関係は、1980年代に入ると注目されるようになった。[1] この間に、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)[2]は、(2+1)-次元重力は、負の宇宙定数に対してはゲージ群が 
であるチャーン・サイモンズ理論に等価であり、正の宇宙定数に対してはゲージ群が 
のチャーン・サイモンズ理論に等価であると論じている。この理論は完全可解であり、量子重力理論のトイ・モデルとなっている。キリング形式はホッジ双対を含んでいる。
ウィッテンは、後日、考え方を変更[3]し、非摂動的な (2+1)-次元位相重力は、チャーン・サイモンズ理論とは異なっているとした。何故ならば、汎函数測度は、非特異な多脚場(vielbein)[4]の上にのみ存在するからである。（この論文の中で）彼は、CFT-双対はモンスター共形場理論ではないかと示唆し、BTZブラックホールのエントロピーを計算した。
参考文献
- ^ A. Achúcarro and P. Townsend, A Chern-Simons Action for Three-Dimensional anti-De Sitter Supergravity Theories , Phys. Lett. B180 (1986) 89
- ^ Witten, Edward (19 Dec 1988). “(2+1)-Dimensional Gravity as an Exactly Soluble System”. Nuclear Physics B 311 (1): 46–78. . .url=http://srv2.fis.puc.cl/~mbanados/Cursos/TopicosRelatividadAvanzada/Witten2.pdf
- ^ Witten, Edward (2007年6月22日). “Three-Dimensional Gravity Revisited”. .
- ^ 原文には、en:Cartan formalism (physics)へリンクがはってあります。
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