スペクトルの定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 00:55 UTC 版)
「量子力学の数学的定式化」の記事における「スペクトルの定義」の解説
これまで同様 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} をヒルベルト空間とし、 A : H → H {\displaystyle A~:~{\mathcal {H}}\to {\mathcal {H}}} を稠密に定義された（有界とは限らない）閉作用素とし、λを複素数とする。恒等写像Iは全域で定義されているので、A-λIもAと同一の定義域を持つ作用素として定義できる。 定義 ― A − λ I : D o m ( A ) → H {\displaystyle A-\lambda I~:~\mathrm {Dom} (A)\to {\mathcal {H}}} が全単射である複素数λ全体の集合をρ(A)と書き、Aのレゾルベント集合といいS12(p7)、その補集合 σ ( A ) := C ∖ ρ ( A ) {\displaystyle \sigma (A):=\mathbf {C} \setminus \rho (A)} をAのスペクトルというS12(p7)K12(p30)。さらにスペクトルσ(A)に属するλをAのスペクトル点であるというH13(p177)。 なお、本稿で述べているレゾルベント集合を狭義のレゾルベント集合と呼び、「レゾルベント集合」という語には別の意味を与えているテキストも存在するので注意されたい。
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