スペクトルのタイプ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/08/04 21:59 UTC 版)
「概マシュー作用素」の記事における「スペクトルのタイプ」の解説
が有理数であるなら、 は周期作用素であり、したがってフロケ理論によりそのスペクトルは純粋に絶対連続である。 が無理数である場合を考える。変換 は極小であるので、 のスペクトルは には依存しない。一方、エルゴード性より、そのスペクトルの絶対連続な部分、特異連続な部分および純点部分はほとんど確実に に独立である。今、次の関係が知られている。 なら、 は確実に純粋に絶対連続なスペクトルを持つ（これはサイモンの問題の一つであった）。 なら、 はほとんど確実に純粋に特異連続なスペクトルを持つ（まれなパラメータに対して固有値が存在し得るかは知られていない）。 なら、 はほとんど確実に純点スペクトルを持ち、アンダーソン局在を起こす（「ほとんど確実に」を「確実に」に変えることは出来ないことが知られている）。 の時は、スペクトル測度が特異となることが従う（ラストとサイモンの業績による）。これは、 で与えられるリアプノフ指数 の下界より従う。 この下界は、Aubry と André のほとんど厳密な早期の議論の後に、Avron、サイモンおよび Michael Herman によって示された。実際、 がスペクトルに属する時、この不等式は等式（Aubry-André の公式）になるが、これは Jean Bourgain と Svetlana Jitomirskaya によって示された。
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