リアプノフ指数とは？わかりやすく解説

リアプノフ指数（リアプノフしすう、英: Lyapunov exponent）とは、力学系においてごく接近した軌道が離れていく度合いを表す量である。リャプノフ指数とも表記される^[1]。ロシア人科学者 Алекса́ндр Ляпуно́в（アレクサンドル・リプノーフ、Aleksandr Lyapunov）にその名をちなむ^[2]。

系の相空間上の2つの軌道について考える。2つの軌道上の時刻 t における点の距離をベクトル δ(t) として、初期状態 t = 0 には、これらの軌道は距離 δ(0) だけ離れているとする。δ(t) を近似的に次のように表す^[3]^[4]^[5]。

\|{\boldsymbol {\delta }}(t)\|\approx \|{\boldsymbol {\delta }}(0)\|e^{\lambda t}

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