サーストンの高さ条件とは? わかりやすく解説

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サーストンの高さ条件

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/02/13 13:40 UTC 版)

ドミノタイリング」の記事における「サーストンの高さ条件」の解説

ウィリアム・サーストン(William Thurston)は、1990年平面内の単連結領域が、単位四方形の組(ドミノ)によりドミノタイリングとして形成されるか否か決定できることを著した。彼は、3次元整数格子英語版)(integer lattice)の中の点 (x,y,z) を頂点として持つような無向グラフ作った。そこでは各々の点が 4つ近傍連結していて、x+y偶数であれば、(x,y,z) は (x+1,y,z+1), (x-1,y,z+1), (x,y+1,z-1), (x,y-1,z-1) と連結し一方x+y奇数であれば、(x,y,z) は (x+1,y,z-1), (x-1,y,z-1), (x,y+1,z+1), (x,y-1,z+1) と連結している。この領域境界は、(x,y) 平面の中の整数の点の列として見なすと、この一意3次元グラフ(three-dimensional graph)の中の経路へ(一度初期の高さを決めると)持ち上げることができる。この領域タイリング可能であるための必要条件は、この経路3次元単純な閉曲線形成することを除いて閉じている必要がある。しかし、この条件だけでは充分でない境界経路のより注意深く解析してサーストンは必要かつ充分な領域タイリング可能性判定条件与えた

※この「サーストンの高さ条件」の解説は、「ドミノタイリング」の解説の一部です。
「サーストンの高さ条件」を含む「ドミノタイリング」の記事については、「ドミノタイリング」の概要を参照ください。

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