アダマール積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/11 13:57 UTC 版)
詳細は「アダマール積」を参照 同じサイズの二つの行列に対し、アダマール積（英: Hadamard product）、要素ごとの積（英: element-wise product）、点ごとの積（英: pointwise product）、成分ごとの積（英: entrywise product）あるいはシューア積（英: Schur product）などと呼ばれる積を定義することができる。同じサイズの二つの行列 A, B のアダマール積 A ○ B はもとと同じサイズの行列で、その (i, j)-成分は A の (i, j)-成分と B の (i, j)-成分との積で与えられる。つまり、 A ∘ B = ( a i j b i j ) {\displaystyle A\circ B=(a_{ij}b_{ij})} 全部書けば、 [ a 11 a 12 ⋯ a 1 m a 21 a 22 ⋯ a 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n m ] ∘ [ b 11 b 12 ⋯ b 1 m b 21 b 22 ⋯ b 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ b n 1 b n 2 ⋯ b n m ] = [ a 11 b 11 a 12 b 12 ⋯ a 1 m b 1 m a 21 b 21 a 22 b 22 ⋯ a 2 m b 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 b n 1 a n 2 b n 2 ⋯ a n m b n m ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1m}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nm}\end{bmatrix}}\circ {\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&\cdots &b_{1m}\\b_{21}&b_{22}&\cdots &b_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{n1}&b_{n2}&\cdots &b_{nm}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{11}b_{11}&a_{12}b_{12}&\cdots &a_{1m}b_{1m}\\a_{21}b_{21}&a_{22}b_{22}&\cdots &a_{2m}b_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}b_{n1}&a_{n2}b_{n2}&\cdots &a_{nm}b_{nm}\end{bmatrix}}\ } この演算は（mn 個ある各成分において）通常の数の積を一斉に行うことに他ならない。故にアダマール積は可換、結合的、かつ成分ごとの和に対して分配的になる。これはまた、クロネッカー積の主小行列でもある。
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アダマール積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 07:14 UTC 版)
「リーマンのクシー関数」の記事における「アダマール積」の解説
単純な無限積展開は Ξ ( s ) = Ξ ( 0 ) ∏ ρ ( 1 − s ρ ) , {\displaystyle \Xi (s)=\Xi (0)\prod _{\rho }\left(1-{\frac {s}{\rho }}\right),\!} ただし ρ は ξ の根を走る。 展開の収束を保証するには、積は零点の "matching pairs" 上でとられなければならない、すなわち ρ と 1 − ρ の形の零点のペアの因子は一緒にグループされなければならない。
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