フロベニウス積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/11 13:57 UTC 版)
フロベニウス（内）積（英: Frobenius inner product）は行列を単にベクトルと見做してとった成分ごとの内積で、A : B などと書かれることもある。これはアダマール積の成分の和でもあり、具体的に書けば A : B = ∑ i , j a i j b i j = vec ( t A ) vec ( B ) = tr ( t A B ) = tr ( A t B ) {\displaystyle A:B=\sum _{i,j}a_{ij}b_{ij}=\operatorname {vec} ({}^{t}\!A)\operatorname {vec} (B)=\operatorname {tr} ({}^{t}\!AB)=\operatorname {tr} (A\,{}^{t}\!B)} となる。ただし "tr" は行列の蹟であり、"vec" は行列の一列化である。この内積からフロベニウスノルムが誘導される。
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