フロベニウス行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/26 18:32 UTC 版)
詳細は「フロベニウス行列（英語版）」を参照 単三角行列が原子的 (atomic; アトミック) とは、ただ一つの列を除いて非対角成分が全て零であるときに言う。そのような行列をフロベニウス行列やガウス行列（ガウス変換行列）などとも呼ぶ。つまり、下半フロベニウス行列は L i = [ 1 ⋯ ⋯ 0 0 ⋱ ⋱ 1 ⋮ 0 1 ⋮ ⋮ ℓ i + 1 , i 1 ⋮ ⋮ ⋮ 0 ⋱ ⋮ ⋮ ⋱ 1 0 ⋯ 0 ℓ n , i 0 ⋯ 0 1 ] {\displaystyle \mathbf {L} _{i}={\begin{bmatrix}1&&&\cdots &\cdots &&&0\\0&\ddots &&&&&&\\&\ddots &1&&&&&\\\vdots &&0&1&&&&\vdots \\\vdots &&&\ell _{i+1,i}&1&&&\vdots \\&&\vdots &\vdots &0&\ddots &&\\&&&\vdots &\vdots &\ddots &1&\\0&\dotsb &0&\ell _{n,i}&0&\dotsb &0&1\end{bmatrix}}} という形をしている。フロベニウス行列の逆行列はふたたびフロベニウスで、もとのフロベニウス行列の非対角成分をすべて符号反転したものによって与えられる。
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