指数積分 対数積分

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指数積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/10 16:41 UTC 版)

対数積分

対数積分 (logarithmic integal) は対数関数の逆数の積分によって定義される関数である。詳しくは対数積分を参照。

${\begin{aligned}\operatorname {Li} (z)&=\operatorname {Ei} (\log {z})-\operatorname {Ei} (\log {2})=\int _{2}^{z}{\frac {1}{\log {t}}}\,\operatorname {d} \!t\\\operatorname {li} (z)&=\operatorname {Ei} (\log {z})=\operatorname {p.\!v.} \int _{0}^{2}{\frac {1}{\log {t}}}\,\operatorname {d} \!t+\int _{2}^{z}{\frac {1}{\log {t}}}\,\operatorname {d} \!t\end{aligned}}$

ただし p.v. はコーシーの主値を表す。対数積分は素数の分布を表す公式(素数定理)に現れる。