駆動雑音の離散化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/10 02:52 UTC 版)
Q d {\displaystyle \mathbf {Q} _{d}} の数値評価は行列の指数積分を用いるためやや扱いにくい。しかし、はじめに行列を構築し、その指数関数を計算することにより処理することができる。 F = [ − A Q 0 A ⊤ ] T {\displaystyle \mathbf {F} ={\begin{bmatrix}-\mathbf {A} &\mathbf {Q} \\\mathbf {0} &\mathbf {A} ^{\top }\end{bmatrix}}T} G = e F = [ … A d − 1 Q d 0 A d ⊤ ] . {\displaystyle \mathbf {G} =e^{\mathbf {F} }={\begin{bmatrix}\dots &\mathbf {A} _{d}^{-1}\mathbf {Q} _{d}\\\mathbf {0} &\mathbf {A} _{d}^{\top }\end{bmatrix}}.} 離散化された駆動雑音は G の右下の区画の転置行列を G の右上の区画にかけあわせることで得られる。 Q d = ( A d ⊤ ) ⊤ ( A d − 1 Q d ) = A d ( A d − 1 Q d ) . {\displaystyle \mathbf {Q} _{d}=(\mathbf {A} _{d}^{\top })^{\top }(\mathbf {A} _{d}^{-1}\mathbf {Q} _{d})=\mathbf {A} _{d}(\mathbf {A} _{d}^{-1}\mathbf {Q} _{d}).}
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