統計力学との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/31 07:03 UTC 版)
統計力学では、カノニカルアンサンブルと関係付けられる。分配関数 Z(β) を用いて、 F ( β ) = − 1 β ln Z ( β ) {\displaystyle F(\beta )=-{\frac {1}{\beta }}\ln Z(\beta )} と表される。これはミクロとマクロをつなぐボルツマンの関係 S = k ln W {\displaystyle S=k\ln W} から導かれる。ここでln は自然対数であり、k はボルツマン定数である。
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統計力学との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/25 15:26 UTC 版)
「熱力学ポテンシャル」の記事における「統計力学との関係」の解説
完全な熱力学関数は分配関数と関係付けられる。巨視的な熱力学と微視的な統計力学を結びつける関係である。 S ( E , N , V ) = k ln W ( E , N , V ) {\displaystyle S(E,N,V)=k\ln W(E,N,V)} F ( β , N , V ) = − 1 β ln Z ( β , N , V ) {\displaystyle F(\beta ,N,V)=-{\frac {1}{\beta }}\ln Z(\beta ,N,V)} J ( β , μ , V ) = − 1 β ln Ξ ( β , μ , V ) {\displaystyle J(\beta ,\mu ,V)=-{\frac {1}{\beta }}\ln \Xi (\beta ,\mu ,V)} ここで、β=1/kT は逆温度である。k はボルツマン定数である。
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統計力学との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/08 09:41 UTC 版)
「分配函数 (場の量子論)」の記事における「統計力学との関係」の解説
母函数は、統計力学の分配函数の場の量子論の類似である。このことは、系について知りたいと思うもののすべてを教えてくれる。母函数は、任意の個別の場の理論の高級な枠組みである。ある特別な理論の for が完全閉形式であれば、完全にこれを解くことができる。 統計力学の分配函数とは異なり、場の量子論の分散函数は、作用の先頭に余剰な因子 i を付加し、実数ではなく複素数で積分する。このことは、しばしばウィック回転をするかのように誤って理解されているが[誰によって?]、そうではない。むしろ i の意味は、場 を量子力学的な確率振幅（英語版）として理解すべきであり、値を複素射影空間に取るという事実と理解すべきである。（複素射影空間は、複素ヒルベルト空間であるが、確率振幅は 1 に依然として正規化されているので、「射影的」という用語をつけた。）これとは対照的に、より伝統的な分配函数は、確率変数が実数に値をとり、単体(simplex)上を渡ることを意味する。-- 単体とは累計として合計すると 1 となるようなコンパクトな幾何学的な領域を言う。因子 i は複素射影空間の中の体積という自然な測度のヤコビ行列式として理解することができる。（非常にまれではあるが）複素数に値をとる確率振幅がある他の数学的空間（英語版）に値をとるような場に置き換わる場合は、i はこの空間により適切な因子（つまり、ヤコビ行列式）に代わるべきである。
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統計力学との関係
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「グランドポテンシャル」の記事における「統計力学との関係」の解説
統計力学においてはグランドカノニカルアンサンブルと関係付けられる。 大分配関数 Ξ ( β , μ ) {\displaystyle \Xi (\beta ,\mu )} を用いて J ( β , μ ) = − 1 β ln Ξ ( β , μ ) {\displaystyle J(\beta ,\mu )=-{\frac {1}{\beta }}\ln \Xi (\beta ,\mu )} と表される。ここで β = 1 / k T {\displaystyle \beta =1/kT} は逆温度、 k {\displaystyle k} はボルツマン定数である。
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統計力学との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/09 03:59 UTC 版)
平衡状態の系が満たすべき性質から、マクロな熱力学の体系と整合するように、ミクロな（量子）力学の体系から要請される確率分布を導入したのが、平衡統計力学であると言って良い。このように熱力学は統計力学を基礎づけるもので、統計力学は熱力学を説明しない。熱力学的現象を徹底的に整理し、熱力学法則を確立したからこそ、物質の性質をよりミクロに捉えることが可能になった。 統計力学と熱力学の関係についての誤解として、統計力学における等確率の原理と熱力学との対応関係がある。等確率の原理に基づく確率モデルは、あくまで平衡状態のマクロな性質を記述するための理論的な方便であり、現実の平衡状態が「確率によって用意されている」とか、「等確率の原理に正確に従っている」と考える必要はない。平衡状態を「マクロな物理量に対して定まった値を対応させる装置」と考えれば、等確率の原理に基づく確率モデルは、平衡状態のそのような側面だけを再現するように設計された「（理論的）装置」であると位置づけられる。 平衡熱力学においては、非平衡状態そのものは扱えないものの、平衡状態から別の平衡状態への遷移については扱うことができる。しかし (現在の) 平衡統計力学では、こうした状態間の遷移に言及することはできない。
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