「オイラーの多面体定理」の意味や使い方わかりやすく解説 Weblio辞書

オイラー‐の‐ためんたいていり【オイラーの多面体定理】

読み方：おいらーのためんたいていり

多面体での性質として、面の数をf、頂点の数をv、辺の数をeとするとき、f＋v−e＝2という関係式が成立するという定理。

（頂点の数）－(辺の数）＋(面の数)＝2

という関係が成り立つ。

これを「オイラーの多面体定理」という。

頂点の数：8　　　辺の数：12　　　面の数：6

（頂点の数）－ (辺の数）＋ (面の数)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 03:06 UTC 版)

「多面体」の記事における「オイラーの多面体定理（オイラーの多面体公式）」の解説

穴の開いていない多面体、すなわち球面に位相同型な多面体については、頂点、辺、面の数について (頂点の数) + (面の数) - (辺の数) = 2 が成り立つ。これをオイラーの多面体定理（オイラーの多面体公式）という。この定理は、実際に多面体として成り立つような形状にとどまらず、頂点と辺から成るような任意の「グラフ」について扱うグラフ理論による定理である。たとえば穿孔多面体のような貫通した孔を g 個持つ多面体では次式（オイラー・ポアンカレの多面体公式）となる。 (頂点の数) + (面の数) - (辺の数) = 2(1-g) 「オイラー標数」も参照

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