部分空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/10 08:46 UTC 版)
数学における部分空間（ぶぶんくうかん、subspace）は、ある構造を持った集合 X について、それを空間と呼ぶとき、その構造を保つような X の部分集合あるいは、構造を保つように X に埋め込まれた別の集合 A のことをいう。
- 部分位相空間: 位相空間論における位相空間の部分空間。
- 部分線型空間: 線型代数学におけるベクトル空間の部分空間。線型結合で閉じた部分集合。
- ユークリッド部分空間: ユークリッド空間の、構造を保つ部分集合。
- アフィン部分空間（線型多様体）: アフィン空間の、アフィン構造を保つ部分集合。アフィン結合で閉じている部分集合。
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部分空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/18 10:08 UTC 版)
ほかの条件 K {\displaystyle K} で条件付けした部分空間でも、同様の規則が成立する。 例えば、 X ⊥ ⊥ Y ⟹ Y ⊥ ⊥ X {\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y\quad \implies \quad Y\perp \!\!\!\perp X} に関しては、 X ⊥ ⊥ Y ∣ K ⟹ Y ⊥ ⊥ X ∣ K {\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y\mid K\quad \implies \quad Y\perp \!\!\!\perp X\mid K} が成立する。
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