有理化

デジタル大辞泉

ゆうり‐か〔イウリクワ〕【有理化】

読み方：ゆうりか

無理式の一部を変形して、根号を含まない式に直すこと。特に、無理数を含む分数式の分母を、無理数のない形に直すこと。

日本語活用形辞書

有理化

読み方：ゆうりか

名詞「有理」に、接尾辞「化」がついたもの。

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有理化

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数学において、有理化（ゆうりか、英: rationalization）とは、根号を含む式（とくに平方根を含む分数式の分母または分子）から根号を取り除く式変形のことである。根号を持つ無理数（代数的無理数）を有理数に変える操作であることからこの名がある。

概要

有理化をすることで計算がしやすくなったりする。^[1]例えば分母の有理化

${\displaystyle {\frac {1}{2+{\sqrt {3}}}}={\frac {1(2-{\sqrt {3}})}{(2+{\sqrt {3}})(2-{\sqrt {3}})}}={\frac {2-{\sqrt {3}}}{4-3}}={2-{\sqrt {3}}}}$

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有理化

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「ガウス単位系」の記事における「有理化」の解説

詳細は「電磁気量の単位系#有理化」を参照 ガウス単位系は歴史的に旧い単位系のため、有理化されていない非有理系の量体系に基づいている。有理化とは、いくつかの方程式に含まれる無理数の係数 4π の有無であり、現在主流となっている ISQ では、マクスウェル方程式に係数 4π が現れないが、非有理系では無理数の係数が現れる。一方で、 ISQ では逆二乗則であるクーロンの法則やビオ・サバールの法則の分母に係数 4π を現れるが、非有理系では現れない。 これらは同じく旧い単位系である電磁単位系（EMU）と静電単位系（ESU）でも同様である。