有理型関数の展開
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/24 05:07 UTC 版)
有理式の部分分数分解と同様のことは有理型関数にも拡張される。一般に有理型関数の極は有限個とは限らないから、この分解は無限和すなわち、級数への展開となるので、これを部分分数への展開あるいは部分分数展開 (partial fraction expansion) と呼ぶことが多い。 例えば、1/sin2 z は、 sin z が整関数であるから、有理型関数である。これは 1 sin 2 z = ∑ n = − ∞ ∞ 1 ( z − n π ) 2 {\displaystyle {\frac {1}{\sin ^{2}z}}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\frac {1}{(z-n\pi )^{2}}}} という部分分数に展開される。
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