部分分数

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部分分数分解

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/27 15:37 UTC 版)

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代数学における部分分数分解（ぶぶんぶんすうぶんかい、英: partial fraction decomposition）とは、有理式（あるいは分数式ともいう、多項式の商で表される式のこと）に対し、その有理式の分母が互いに素な多項式の積で表されるとき、その有理式を多項式と複数の有理式（ただし、分子の次数は分母の次数より小さい）の和で表すことをいう。このとき分解された各々の有理式の分母を通分すれば、当然ながら元の有理式の分母となる。

有理式からその部分分数分解を得ることを 「部分分数に分解する」 と言い回すことがあるが、部分分数という実体があるわけではないことに注意。

例：

• ${\displaystyle {\frac {1}{x(x+1)}}={\frac {1}{x}}-{\frac {1}{x+1}}}$
  • ドイツ