有理依存性

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有理依存性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/01/01 06:44 UTC 版)

数学においてある実数の集まりが有理独立（ゆうりどくりつ、英: rationally independent）であるとは、それらの有理係数による線型結合で表すことの出来る数が、その集まりの中に含まれないことを言う。有理独立でない数の集まりのことを有理依存（ゆうりいぞん、英: rationally dependent）と言う。例えば、次の例が挙げられる：

正式な定義

実数 ω₁, ω₂, ... , ω_n が有理依存であるとは、少なくとも一つはゼロではない整数 k₁, k₂, ... , k_n で、次を満たすものが存在することを言う：

このような整数が存在しないなら、そのベクトルは有理独立と呼ばれる。この条件は次の様に表現し直すことが出来る：ω₁, ω₂, ... , ω_n が有理独立であるとは、次の式

を満たす n-組の整数 k₁, k₂, ... , k_n は自明解、すなわちすべての k_i がゼロとなるもののみであることを言う。

実数は有理数についてのベクトル空間を構成するため、これは通常のベクトル空間における線型独立の概念と同値である。

関連項目

• トーラス上の線型フロー

参考文献

• Anatole Katok and Boris Hasselblatt (1996). Introduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge. .