固有射

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固有射

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/03 21:04 UTC 版)

固有射（こゆうしゃ、英: proper morphism）とは、スキームの射で、 複素解析空間の固有写像の代数幾何学における類似物である。

体 k 上固有な 代数多様体は完備多様体とも呼ばれる。例えば、体 k 上の任意の射影多様体は k 上固有である。複素数体 C 上の有限型スキーム X（例えば代数多様体）が C 上固有であるためには、その複素数値点の空間 X(C) が古典的な（ユークリッド）位相のもとでコンパクトかつハウスドルフになることが必要十分である。

閉埋入（closed immersion）は固有射である。スキームの射が有限射（finite morphism）であることと、固有射かつ準有限射（quasi-finite morphism）であることは同値である。

定義

スキームの射 f: X → Y が絶対閉（universally closed）とは、任意のスキーム Z と射 Z → Y に対してファイバー積からの射影

$X\times _{Y}Z\to Z$

固有性の付値判定法

固有性の付値判定法

シュヴァレーに遡る、固有性の付値判定法と呼ばれる非常に直感的な固有性の判定法がある。f: X → Y をネータースキーム間の有限型射とする。このとき、f が固有であるための必要十分条件は、R を任意の離散付値環、K をその商体、x ∈ X(K) を K 値点とするとき、像 f(x) が R 上定義されるならば一意的な持上げ ${\overline {x}}\in X(R)$