Maxwell モデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/08/23 03:46 UTC 版)
「ヘモレオロジー」の記事における「Maxwell モデル」の解説
小さい立方体状の体積を占める血液を仮定する（図1）。心拍動による外力の影響と、境界からの剪断力を受けるものとする。 この立方体の変形は次の二つの要素が考えられる： 可塑的な弾性変形 粘性によるエネルギーを受けることによる滑り 外力が消失すると、弾性変形は元に戻るが滑脱した分は戻らない。このため、非定常流においては弾性変形の部分だけが顕在化して見える。定常流では、滑り量は増加し続けるが、時間変化しない定常的な外力は弾性変形に寄与しない。 外力が加わった時の血液の評価に必要な力学的パラメーターは以下の様に表される。 剪断応力: τ = F A {\displaystyle \tau ={\frac {F}{A}}} 剪断歪み: γ = D H {\displaystyle \gamma ={\frac {D}{H}}} 剪断速度: γ ˙ = V H {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {V}{H}}} 心臓の拍動をシミュレートするために正弦波形で変化する流れを仮定する。粘弾性体が時間変化する流れに晒され、その位相 φ は τ と γ の間で変動する。φ = 0 の時は応力と歪みの位相が同じであるため純粋な弾性体であり、φ = 90° の時は歪みの位相が応力に対し90°遅れているため、純粋な粘性体である。粘弾性体の位相は0°から90°の間のいずれかである。 正弦波で表される時間変化は eiωt に比例する。故に応力、歪み、剪断速度はそれぞれ、f を周波数、角周波数を ω = 2πf として、以下のように記述される。 剪断応力: τ ∗ = τ e − i ϕ {\displaystyle \tau ^{*}=\tau e^{-i\phi }} 剪断歪み: γ ∗ = γ e − i π 2 {\displaystyle \gamma ^{*}=\gamma e^{-i{\frac {\pi }{2}}}} 剪断速度: γ ˙ ∗ = γ ˙ e − i 0 {\displaystyle {\dot {\gamma }}^{*}={\dot {\gamma }}e^{-i0}} τ ∗ = τ ′ − i τ ″ {\displaystyle \tau ^{*}=\tau '-i\tau ''} ここで τ′ は粘性応力、τ′′ は弾性応力である。 複素粘性率 η ∗ {\displaystyle \eta ^{*}} は複素剪断応力と複素剪断速度の比を取ることで得られる： η ∗ = τ ∗ γ ˙ ∗ = ( τ ′ γ ˙ + i τ ″ γ ˙ ) = η ′ + i η ″ {\displaystyle \eta ^{*}={\frac {\tau ^{*}}{{\dot {\gamma }}^{*}}}=({\frac {\tau '}{\dot {\gamma }}}+i{\frac {\tau ''}{\dot {\gamma }}})=\eta '+i\eta ''} G = τ ∗ γ ∗ = ( τ ″ γ + i τ ′ γ ) {\displaystyle G={\frac {\tau ^{*}}{\gamma ^{*}}}=({\frac {\tau ''}{\gamma }}+i{\frac {\tau '}{\gamma }})} 複素貯蔵弾性率を G′, 複素損失弾性率を G′′ とすると、 G = G ′ + i G ″ {\displaystyle G=G'+iG''} η ∗ = η dash 1 + i ω ( η dash E spring ) = η ′ − i η ″ {\displaystyle \eta ^{*}={\frac {\eta _{\text{dash}}}{1+i\omega ({\frac {\eta _{\text{dash}}}{E_{\text{spring}}}})}}=\eta '-i\eta ''}
※この「Maxwell モデル」の解説は、「ヘモレオロジー」の解説の一部です。
「Maxwell モデル」を含む「ヘモレオロジー」の記事については、「ヘモレオロジー」の概要を参照ください。
- Maxwell モデルのページへのリンク
