ローレンツ曲線

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ローレンツ曲線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/10 15:19 UTC 版)

典型的なローレンツ曲線

平成17年度国勢調査速報を元に作成したローレンツ曲線（都道府県別）

ローレンツ曲線（ローレンツきょくせん、英: Lorenz curve）とは、ある分布を持つ事象について、確率変数が取り得る値を変数とし、確率変数の値が与えられた変数の値を超えない範囲における確率変数と対応する確率の積の和（あるいは確率変数と確率密度関数の積の積分）を、その分布に対する確率変数の期待値で割って規格化したものとして与えられる関数の幾何学的な表現のことである。言い換えると、ある集団に含まれる下位集団に対する期待値を全体の期待値で割ったものをその下位集団ごとにプロットしたものとも言える。 あるいは、確率変数の値がある値を下回る集団の割合はそれらがとり得る確率変数の値の上限と一対一に対応付けられるため、全体に対する下位集団の割合を変数とする関数としても表すことができる。

ローレンツ曲線は下位集団の割合を変数 F として、関数 L(F) によって定義される。集団全体の期待値を μ で表せば、連続的な分布に対するローレンツ曲線 L(F) は次のように定義される。

$L(F)={\frac {\int _{0}^{F}x(F')\,dF'}{\mu }}$ この項目は、経済に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（ポータル 経済学、プロジェクト 経済）。