C*-環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/12 07:34 UTC 版)
ナビゲーションに移動 検索に移動数学における C*-環（シースターかん、英: C*-algebra）とは複素数体上の完備なノルム環で複素共役に類似の作用をもつものであり、フォン・ノイマン環と並ぶ作用素環論の主要な研究対象である。C*-代数（シースターだいすう）とも呼ばれる。1943年のGel'fand-Naimark[1]と1946年のRickart[2]の研究によって公理系が与えられた。'C*-algebra' という用語は1947年にSegal[3]によって導入された。
C*-環はその内在的な構造のみにもとづいて公理的に定義されるが、実はどんな C*-環もヒルベルト空間上の線形作用素のなす環で、随伴操作とノルムに関する位相で閉じたものとして実現されることが知られている。また、可換な C*-環を考えることは局所コンパクト空間上の複素数値連続関数環を考えることになり、その連続関数環からはもとの位相空間を復元できるので、可換 C*-環の理論は局所コンパクト空間の理論と等価だといえる。一般の C*-環は、群（あるいは亜群）など、幾何学的な文脈に現れながら普通の空間とは見なされないようなものを包摂しうる変形（「量子化」）された空間を表していると考えることもできる。
定義
集合 A は以下のような構造を持つとき C*-環と呼ばれる。
C環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/08 21:42 UTC 版)
C環は、幅広いが薄い環であり、B環の内側に位置する。1850年にウィリアム・クランチ・ボンドとジョージ・フィリップス・ボンドが発見したが、ウィリアム・ドーズとヨハン・ゴットフリート・ガレも独立に観測した。明るいA環とB環よりも暗い物質で構成されているように見えることから、ウィリアム・ラッセルは、「クレープ環」と呼んだ。 この環の厚さは約5 m、質量は約1.1 × 1018、光学的深さは0.05から0.12と推定される。D環で発見された30 kmの波構造は、2009年の土星の分点における観測で、C環を通り抜けて広がっていることが分かった。
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