骨格ゲイン線図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/27 06:16 UTC 版)
振幅のデシベル値は一般に 20 log 10 ( X ) {\displaystyle 20\log _{10}(X)} のバージョンを使う。伝達関数が以下の形式とする。 H ( s ) = A ∏ ( s + x n ) a n ( s + y n ) b n {\displaystyle H(s)=A\prod {\frac {(s+x_{n})^{a_{n}}}{(s+y_{n})^{b_{n}}}}} ここで x n {\displaystyle x_{n}} と y n {\displaystyle y_{n}} は定数、 s = j ω {\displaystyle s=j\omega } で、 a n , b n > 0 {\displaystyle a_{n},b_{n}>0} であり、H は伝達関数である。 ω = x n {\displaystyle \omega =x_{n}} となる s の値について（零点）、線の傾斜は decade（対数周波数軸で10倍になる区間）当たり 20 ⋅ a n d B {\displaystyle 20\cdot a_{n}\ dB} だけ増大する。 ω = y n {\displaystyle \omega =y_{n}} となる s の値について（極）、線の傾斜は decade 当たり 20 ⋅ b n d B {\displaystyle 20\cdot b_{n}\ dB} だけ減少する。 グラフの初期値は作図範囲に依存する。初期の点は、初期角周波数 ω を関数に入れて |H(jω)| を求めることで見つけられる。 初期値での関数の傾斜の初期状態は、初期値より小さい値にある零点と極の個数と順序に依存し、上記の最初の2つの規則を使って発見できる。 既約2次多項式 a x 2 + b x + c {\displaystyle ax^{2}+bx+c\ } はほとんどの場合、 ( a x + c ) 2 {\displaystyle ({\sqrt {a}}x+{\sqrt {c}})^{2}} で近似できる。 なお、零点や極は ω がいずれかの x n {\displaystyle x_{n}} か y n {\displaystyle y_{n}} に「等しい」場合に出現する。これは問題の関数の振幅が H(jω) であり、複素関数であるから | H ( j ω ) | = H ⋅ H ∗ {\displaystyle |H(j\omega )|={\sqrt {H\cdot H^{*}}}} となるためである。従って、零点や極がある位置は ( s + x n ) {\displaystyle (s+x_{n})} という項が関与していて、その項の振幅は ( x n + j ω ) ⋅ ( x n − j ω ) = x n 2 + ω 2 {\displaystyle {\sqrt {(x_{n}+j\omega )\cdot (x_{n}-j\omega )}}={\sqrt {x_{n}^{2}+\omega ^{2}}}} である。
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