骨格位相線図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/27 06:16 UTC 版)
上記と同じ形式の伝達関数を考える。 H ( s ) = A ∏ ( s + x n ) a n ( s + y n ) b n {\displaystyle H(s)=A\prod {\frac {(s+x_{n})^{a_{n}}}{(s+y_{n})^{b_{n}}}}} ここでは、極や零点それぞれを独立にプロットし、それらを重ね合わせる。実際の位相曲線は − a r c t a n ( I m [ H ( s ) ] / R e [ H ( s ) ] ) {\displaystyle -\mathrm {arctan} (\mathrm {Im} [H(s)]/\mathrm {Re} [H(s)])} で得られる。 それぞれの極と零点について位相を描くには、次のようにする。 A が正の場合、始点は（傾斜0で）0度となる。 A が負の場合、始点は（傾斜0で）180度となる。 全ての ω = x n {\displaystyle \omega =x_{n}} について（安定零点 - R e ( z ) < 0 {\displaystyle Re(z)<0} ）、傾斜を decade あたり 45 ⋅ a n {\displaystyle 45\cdot a_{n}} だけ増大させる（decade の始点は ω = x n {\displaystyle \omega =x_{n}} より前、つまり x n 10 {\displaystyle {\frac {x_{n}}{10}}} ）。 全ての ω = y n {\displaystyle \omega =y_{n}} について（安定極 - R e ( p ) < 0 {\displaystyle Re(p)<0} ）、傾斜を decade あたり 45 ⋅ b n {\displaystyle 45\cdot b_{n}} だけ減少させる（decade の始点は ω = y n {\displaystyle \omega =y_{n}} より前、つまり y n 10 {\displaystyle {\frac {y_{n}}{10}}} ）。 不安定な（複素平面の右側の）極と零点 ( R e ( s ) > 0 {\displaystyle Re(s)>0} ) は、上記とは逆である。 （零点の場合） 90 ⋅ a n {\displaystyle 90\cdot a_{n}} 度位相が変化したとき、および（極の場合） 90 ⋅ b n {\displaystyle 90\cdot b_{n}} 度変化したとき、傾斜を水平に戻す。 それぞれの極や零点についてプロットした後、それらを加算して最終的な図を得る。すなわち最終的な図は以上の作図でえられる位相線図の重ね合わせである。
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