量子リウヴィル方程式とは? わかりやすく解説

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量子リウヴィル方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/16 07:34 UTC 版)

リウヴィルの定理 (物理学)」の記事における「量子リウヴィル方程式」の解説

正準量子化によってこの定理量子力学版がもたらされ密度行列の時間発展記述するこの手続き古典系から量子系類似法則作り出すのによく使われるが、そのためにはハミルトン力学使って古典系記述することが必要となる。古典力学的な変数は、量子力学的演算子解釈し直されポアソン括弧交換子置き換えられる。この場合結果量子化された方程式は、 ∂ ∂ t ρ = i ℏ [ ρ , H ] {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\rho ={\frac {i}{\hbar }}[\rho ,H]} となる。ここでρは密度行列である。これを量子リウヴィル方程式(またはフォン・ノイマン方程式)と呼ぶ。 観測量期待値適用するとき、対応する方程式エーレンフェストの定理により与えられ次の形をとる。 d d t ⟨ A ⟩ = 1 i ℏ ⟨ [ A , H ] ⟩   . {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle \ .} ここに A は観測量である。符号違いは、作用素定常的であり状態は時間依存するという前提からくることに注意する必要があるリウヴィルの定理は、統計力学基礎としても重要である。粒子衝突など、正準方程式従わない場合リウヴィルの定理そのままでは成り立たず、これを記述するのがボルツマン方程式である。

※この「量子リウヴィル方程式」の解説は、「リウヴィルの定理 (物理学)」の解説の一部です。
「量子リウヴィル方程式」を含む「リウヴィルの定理 (物理学)」の記事については、「リウヴィルの定理 (物理学)」の概要を参照ください。

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