運動項とは? わかりやすく解説

運動項

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/02 21:58 UTC 版)

古典電磁気学の共変定式」の記事における「運動項」の解説

電磁場作用汎関数の運動項は S A [ A ] = − 1 4 Z 0 ∫ F μ ν F μ ν ( x )g d 4 x {\displaystyle {\mathcal {S}}_{A}[A]=-{\frac {1}{4Z_{0}}}\int F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }(x){\sqrt {-g}}\,d^{4}x} であり、ラグランジュ関数L A ( F ) = − 1 4 Z 0 F μ ν F μ ν ( x ) {\displaystyle {\mathcal {L}}_{A}(F)=-{\frac {1}{4Z_{0}}}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }(x)} である。電磁場の運動項は多く力学系の運動項と同様に一般化速度二次形式書かれるラグランジュ関数微分は ∂ L A ∂ F ν μ = − 1 2 Z 0 F ν μ ( x ) {\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {L}}_{A}}{\partial F_{\nu \mu }}}=-{\frac {1}{2Z_{0}}}F^{\nu \mu }(x)} となるので、運動項の汎関数微分は δ S A [ A ] δ A μ ( x ) = 1 Z 0 D ν F ν μ ( x ) − g {\displaystyle {\frac {\delta {\mathcal {S}}_{A}[A]}{\delta A_{\mu }(x)}}={\frac {1}{Z_{0}}}{\mathcal {D}}_{\nu }F^{\nu \mu }(x){\sqrt {-g}}} となる。

※この「運動項」の解説は、「古典電磁気学の共変定式」の解説の一部です。
「運動項」を含む「古典電磁気学の共変定式」の記事については、「古典電磁気学の共変定式」の概要を参照ください。

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