連続写像と同相写像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/16 00:15 UTC 版)
詳細は「連続写像」および「同相」を参照 位相空間から別の位相空間への写像が連続であるとは、任意の開集合の逆像が開であるときに言う。これは、実数を実数へ写す写像（ただし実数直線の位相は通常の位相を入れる）の場合には、初等解析学における連続函数の定義と同値である。連続写像が単射かつ全射であって、その逆写像もまた連続となるならば、その写像は同相写像（あるいは単に同相）と呼ばれ、また写像の定義域はその像と同相であると言う。これはこの写像が位相の間の写像を自然に引き起こすということもできる。互いに同相な二つの空間は、同一の位相的性質を持ち、従って位相的には同じ空間と考えることができる。例えば立方体と球面は同相であり、同様にコーヒーカップとドーナツは同相だが、他方円とドーナツは同相でない。
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