輝度が等量となる現象についての詳細
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/09/19 14:44 UTC 版)
「ランベルトの余弦則」の記事における「輝度が等量となる現象についての詳細」の解説
図1: 法線と法線以外における放出量（光子/秒）。各々の楔状領域に記された光子/秒の数値は、その領域の面積に比例する。 図2：法線上および法線から外れた位置から観測される光度（光子/(s-cm2·sr)）。dA0 は、観測される開口部の面積。dΩ は、放射部の観察点から開口部の間の立体角。 ランベルト面（放射または拡散）の状況を図1および2に示す。概念の明確化のため、光度エネルギーあるいは輝度ではなく、光子を用いて考える。円内の楔状領域は、各々が同角度 dΩ をもち、ランベルト面において、楔状領域に照射される1秒あたりの光子数 (photons) は定数である。 各々の楔状領域の長さは、円の直径とcos(θ) の積と見ることができる。また、単位立体角あたりの放出光子の最大値は、法線上に位置し、θ=90°で零に最小化される。 数学的には、法線上の輝度は /光子数/(s·cm2·sr) で表され、垂直の楔状領域から放射される毎秒の光子数は/dΩ dA で表される。 垂直の楔状領域から角度 θ で放射される毎秒の光子数は /cos(θ) dΩ dA で表される。 図2は観察点からどのように見える化を表す図である。単位領域の真上からみると、dA0 の開口部を通して dΩ0 の立体角の領域 dA が観察される。 単位領域から観察する場合、前記開口部は立体角 dΩ をなす、と一般化することが可能である。この法線上の観察点は/dΩ dA 光子/秒で記録され、測定輝度は I 0 = I d Ω d A d Ω 0 d A 0 {\displaystyle I_{0}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}} /(s·cm2·sr). となる。法線との間の角度 θ の観察点からは、同じ開口部 dA0 を通して単位領域 dA が観察され、立体角の dΩ0 cos(θ) の角度を持つ。この観察点において、/cos(θ) dΩ dA 光子/秒が記録され、測定放射輝度は I 0 = I cos ( θ ) d Ω d A d Ω 0 cos ( θ ) d A 0 = I d Ω d A d Ω 0 d A 0 {\displaystyle I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0}}}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}} photons/(s·cm2·sr), となり、法線上の観察点と同じになる。
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