転がる球体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/13 00:20 UTC 版)
この例はとても簡単に確かめることができる。水平なテーブル上に原点として点を、xy軸として線の印をつけた3次元の直交座標系を考える。単位長さの半径を持つ球、例えば卓球の球を手に持って、ある点Bに青い印をつける。この点を通る直径に直行し、球の中心 C を通るような平面は1つの大円を定めるが、これを点Bに対する赤道と呼ぶことにする。球面上の点Bがテーブルの原点に一致するように置くと、点Cは直交座標系において x=0, y=0, z=1 となる。赤道上に別の点Rに赤い印をつけ x=1, y=0, z=1 という座標値を取るようにする。これを初期状態の姿勢とする。 球は平面 z=0 上で、Cが x=0, y=0, z=1 の位置に戻ってくるような任意の連続した軌跡に沿って、滑ったりスピンせずに転がることができるとする。一般に点Bは原点に戻ってくることはなく、点Rはx軸上の正の点にあるわけではない。実際には、適切な軌道を選ぶことによって、初期姿勢に対して相対的に任意の姿勢にすることができる。したがってこの系は非ホロノミック系である。anholonomy は2つの固有の四元数(q と -q)によって表すことができ、この四元数によって、点BやRは新しい位置に移される。
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