超流動における渦
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/04 04:30 UTC 版)
超流動における量子渦は、超流動体内部においても超流動状態になっていない「穴」として存在し、渦の中心を軸とした周囲に沿って超流動体は回転して流れている。渦の太さは流体の種類によって異なり、渦芯の太さはヘリウム4において10−10 m(1 Å)、ヘリウム3において10−7 mのオーダーである。超流動ヘリウム4における量子渦は比較的単純な構造をしており、渦の中心は秩序変数の特異点として表せる。 超流動の性質は、系の秩序変数である巨視的波動関数によって与えられる位相から決定される。特に、超流動の速度場は位相φの勾配に比例する。 v s = ℏ m ∇ ϕ {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{s}={\frac {\hbar }{m}}\nabla \phi } ここで、 ℏ {\displaystyle \hbar } は換算プランク定数、mは超流動として流れる粒子（ヘリウム原子など）の質量、∇はナブラである。超流動の速度場が決まれば、流体中で、ある閉曲線に沿った循環が定義できるが、もし閉曲線に囲まれた領域が単連結であるなら、ストークスの定理と ∇ × v s ∝ ∇ × ( ∇ ϕ ) = 0 → {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {v}}_{s}\propto \nabla \times (\nabla \phi )={\vec {0}}} を用いれば、循環はゼロとなる。これより、超流動は渦を持たないポテンシャル流になっていると考えられる。しかし、実際には、閉曲面の中に「渦」のような超流動体の存在しない小さな領域がある場合、閉曲線Cに沿った循環 ∮ C v s ⋅ d l = ℏ m ∮ C ∇ ϕ ⋅ d l = ℏ m Δ ϕ {\displaystyle \oint _{C}{\boldsymbol {v}}_{s}\cdot \,d{\boldsymbol {l}}={\frac {\hbar }{m}}\oint _{C}\nabla \phi \cdot \,d{\boldsymbol {l}}={\frac {\hbar }{m}}\Delta \phi } はゼロにはならない。ここで、Δφは閉曲線に沿って一周したときの波動関数の位相差である。一般に、波動関数は閉曲線に沿って一周した後に同じ値に戻らなければならないから、可能な位相差は2πの整数倍（Δφ＝2πn）となる。ここで、nは任意の整数である。このように、超流動状態における循環は、 ∮ C v s ⋅ d l = 2 π ℏ m n {\displaystyle \oint _{C}{\boldsymbol {v}}_{s}\cdot \,d{\boldsymbol {l}}={\frac {2\pi \hbar }{m}}n} と量子化される。このときの量子化の単位 2 π ℏ / m = h / m {\displaystyle 2\pi \hbar /m=h/m} は、循環量子(quantum of circulation)と呼ばれる。実際には、n≧2の渦の生成はn=1の渦の生成と比べてエネルギー的に不安定となるため、超流動体はn=1の渦のみが存在する系となる。
※この「超流動における渦」の解説は、「量子渦」の解説の一部です。
「超流動における渦」を含む「量子渦」の記事については、「量子渦」の概要を参照ください。
- 超流動における渦のページへのリンク
