解_(数学)

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方程式

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ロバート・レコードによる The Whetstone of Witte (1557) に記されている、最も古い方程式。14x + 15 = 71 を表している。

数学において方程式（ほうていしき、英: equation）とは、未知数である変数を含む等式である^{[注 1]}。

方程式を成り立たせる未知数の値を方程式の解（かい、英: solution）という^{[注 2][注 3]}。また、解を求めることを方程式を解く（とく、英: solve）という。

方程式には様々な種類があり、数学のすべての分野において目にする。方程式を調べるために使われる方法は方程式の種類に応じて異なる。

概要

方程式の最も典型的な形は未知数と呼ばれる項を含んだ等式である。方程式における未知数はしばしば x などの特定の慣習的な文字によって表され、「様々に値を変える数である」という観点から変数と呼ばれたり、あるいは「特定の値を持つわけではない」という観点から不定元と呼ばれることもある。

方程式に含まれる変数に対して、変域と呼ばれるある特定の範囲の値で変数を置き換える操作を考えることができるが、これは代入と呼ばれる。各変数に代入されるべきものは、数値・関数・式など様々であり、それぞれの変数がどのような変域を持つかは文脈に依存している。

未知数に値の代入が行われて初めて、方程式が等式として成立するか否かの評価が行われる。そして、与えられた方程式を等式として成立させるような未知数の値を方程式の解と呼び、方程式の解を全て求めることを方程式を解くと言う^{[注 4]}。ふつう方程式の解は変域のとりうる任意の値ではなく、何らかの特定の値に制限を受け、時には存在しない場合すらありうる。

実数（または単位的環）全体を変域とする変数 x に関する等式

${\displaystyle \left(x+1\right)^{2}=x^{2}+2x+1}$

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