積分による定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/01/04 13:25 UTC 版)
「コンツェビッチ不変量」の記事における「積分による定義」の解説
次の式で定義される無限級数 Z (K) を結び目 K のコンツェビッチ積分、あるいはコンツェビッチ不変量という。 ここでC×{ ti } と K の共通部分から二点 zi と z' i を選んで組にする。このような組の列 {(zi , z' i)}i = 1,2,...,m 全てからなる集合が P。 #p↓ は p に現れる 2m 個の点のうち、そこで K が下向きになっているものの個数である。 Dp は p の各点 (zi , z' i ) の逆像から得られるコード図。 右辺に現れる微分形式は KZ方程式に由来するものである。KZ方程式は配置空間に平坦な接続を定め、配置空間内のループ(=組み紐)に沿った積分はループの微小変形で値を変えない。このことがコンツェビッチ積分が不変量であることに寄与している。
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