積分としての解釈
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/31 07:10 UTC 版)
実自然対数函数 ln(x) は積分公式 ln(x) = ∫x1 du/u によって定義することができる。あるいは積分の下の限界を 1 から a に取り換えて、定義式を ln(x) = ln(a) + ∫xa du/u とすることもできる。 同じことを「複素」対数に対しても議論するならば、さらなる複雑さが生じる。複素積分を定めるには積分路を決めなければならないが、今の場合はたまたま被積分函数が正則であるから、積分値は積分路を（端点を固定して）連続的に変形しても変わらず、また単連結領域 U（「穴のない」領域）では a から z へ行く U 内のどの道も連続的な変形で互いに移りあう。ゆえに以下のように言うことができる: 積分表示 U が C の単連結開部分集合で 0 を含まないならば、U 上定義された log z の枝を、始点 a ∈ U と a の対数 b を一つ選んで L ( z ) := b + ∫ a z d w w ( ∀ z ∈ U ) {\displaystyle L(z):=b+\int \limits _{a}^{z}{\frac {dw}{w}}\quad (\forall z\in U)} と定義することができる。
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