理想的時間周波数分布関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/01 07:42 UTC 版)
「時間周波数解析」の記事における「理想的時間周波数分布関数」の解説
時間周波数分布関数は、理想的には以下のような性質を持つ[要出典]。 解析および解釈が容易となるよう、時間ドメインおよび周波数ドメインの両方で高分解能であること。 信号とノイズやアーティファクトを混同することのないよう、交叉項がないこと。 実用上便利な一連の数学的性質を持つこと。 実時間処理が可能なように計算複雑度が低いこと。 以下に4つの時間周波数分布関数の簡単な比較を示す。 分解能 交叉項 数学的性質[要説明] 計算複雑度 ガボール変換 悪い なし 悪い 低い ウィグナー分布関数 良い あり 良い 高い ガボール・ウィグナー分布関数 まあまあ ほぼなし まあまあ 高い Cone-shape distribution function まあまあ （時間的には） なし まあまあ 中程度（再帰的定義の場合） 信号解析をうまく行うためには、適切な時間周波数分布関数を選ぶことが重要である。どの時間周波数分布関数を使うべきかはどのような用途を考えているかに依存する。ウィグナー分布関数は、その定式化に自己相関関数を含むため、分解能は高いが交叉項が問題を起こす場合がある。そのため、単項信号を解析したい場合にはウィグナー分布関数が最適のアプローチとなる。信号が複数の成分から成る場合には、ガボール変換やガボール・ウィグナー分布関数、修正ベータ分布関数などの別のアプローチを選んだ方がよい。 例として、非局所的フーリエ解析による振幅からは次の二つの信号を区別することができない。 x 1 ( t ) = { cos ( π t ) ; t < 10 cos ( 3 π t ) ; 10 ≤ t < 20 cos ( 2 π t ) ; t > 20 {\displaystyle x_{1}(t)={\begin{cases}\cos(\pi t);&t<10\\\cos(3\pi t);&10\leq t<20\\\cos(2\pi t);&t>20\end{cases}}} x 2 ( t ) = { cos ( π t ) ; t < 10 cos ( 2 π t ) ; 10 ≤ t < 20 cos ( 3 π t ) ; t > 20 {\displaystyle x_{2}(t)={\begin{cases}\cos(\pi t);&t<10\\\cos(2\pi t);&10\leq t<20\\\cos(3\pi t);&t>20\end{cases}}} 時間周波数解析によれば、これらの信号は区別することが可能である。
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