特異ベクトル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 08:24 UTC 版)
ヴィラソロ代数の最高ウエイト表現上のベクトル χ ≠ v h {\displaystyle \chi \neq v_{h}} が特異ベクトルであるとは L n χ = 0 ( n ≥ 1 ) {\displaystyle L_{n}\chi =0\quad (n\geq 1)} となることである。最高ウエイトが h = h r , s {\displaystyle h=h_{r,s}} のとき、ヴァーマ加群はレベル rs に特異ベクトルを持つ。特異ベクトルが存在するとそれを最高ウエイトベクトルとする部分加群が存在するので、元の表現の既約性を判定することができる。また特異ベクトルはヴィラソロ代数を自由場表示することによって、長方形ヤング図形に対応したジャック多項式（英語版）に一致することが知られている。
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