値域、零空間、行列の階数とは? わかりやすく解説

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値域、零空間、行列の階数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/30 17:38 UTC 版)

特異値分解」の記事における「値域、零空間、行列の階数」の解説

特異値分解用いて行列 M {\displaystyle M} の値域零空間表現することができる。 M {\displaystyle M} の特異値の中でになるものに対応する特異ベクトル零空間基底となる。 M {\displaystyle M} の特異値の中ででないものに対応する特異ベクトル値域基底となる。すなわち M {\displaystyle M} の行列の階数は、でない特異値の数と一致する。さらに、 M {\displaystyle M} と M ∗ M {\displaystyle M^{*}M} と M M ∗ {\displaystyle MM^{*}} の階数一致し、 M ∗ M {\displaystyle M^{*}M} と M M ∗ {\displaystyle MM^{*}} の固有値一致する数値計算上では、特異値用いて行列実質的な階数求めることができる。数値計算上で丸め誤差影響で、階数退化した行列対し、非常に小さいがではない特異値得られてしまう場合に有効である。

※この「値域、零空間、行列の階数」の解説は、「特異値分解」の解説の一部です。
「値域、零空間、行列の階数」を含む「特異値分解」の記事については、「特異値分解」の概要を参照ください。

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