自由場表示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 08:24 UTC 版)
a n {\displaystyle a_{n}} を交換関係 [ a n , a m ] = n δ n + m , 0 {\displaystyle [a_{n},a_{m}]=n\delta _{n+m,0}} を満たすハイゼンベルク代数の生成元とする。このときヴィラソロ代数の生成元は L n = 1 2 ∑ k ∈ Z : a n − k a k : − α ( n + 1 ) a n {\displaystyle L_{n}={\frac {1}{2}}\sum _{k\in \mathbb {Z} }:a_{n-k}a_{k}:-\alpha (n+1)a_{n}} と表示することができる。ただし : : {\displaystyle :\quad :} は正規順序化の記号であり、ヴィラソロ代数の中心を c = 1 − 12 α 2 {\displaystyle c=1-12\alpha ^{2}} とパラメトライズした。
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