束構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/26 01:13 UTC 版)
集合{1, ..., n }のすべての非交差分割の集合のように、すべての非交差分割の集合は、より「細かい」分割はより「粗い」分割より「小さい」と言うことによって半順序集合であり、束になる。この構造は全ての非交差分割を束の要素として持つが、有効な結合操作が存在しないため、すべての分割の束の部分束とはならない。つまり、2種類の非交差分割の両方よりも粗い、最も細かい分割が、両方の非交差分割よりも粗い、最も細かい非交差分割であるとは限らない。 集合のすべての分割の束とは異なり、集合のすべての非交差分割の格子は自己双対である。すなわち、それは半順序を逆にすることで得られる格子と順序同型である。 これは、非交差分割に非交差な補集合があることからわかる。 実際、この束のすべての分割は自己双対である。
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