有限次元における p-ノルム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/11 09:20 UTC 版)
「Lp空間」の記事における「有限次元における p-ノルム」の解説
異なる p-ノルムにおける単位円の図（原点から各単位円へのすべてのベクトルの長さは、対応する p の長さの公式で計算して、1 である）。 n-次元実数ベクトル空間 Rn 内のベクトル x := (x1, x2, …, xn) の長さは、通常、次のユークリッドノルム ‖ x ‖ 2 := x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 {\displaystyle \|x\|_{2}:={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\dotsb +x_{n}^{2}}}} で与えられる。 二つの点 x と y との間のユークリッド距離は、それらの間に引かれる直線の長さ ‖ x − y ‖ 2 {\textstyle \|x-y\|_{2}} である。しかし多くの場合、ユークリッド距離は与えられた空間における実際の距離を認識する上で不十分である。例えば、マンハッタンのタクシー運転手は彼らの目的地までの直線の長さよりも、互いに垂直あるいは平行な道路について考慮したマンハッタン距離を測るべきであろう。p-ノルムの類は、これらの例を一般化するものであり、数学や物理学、計算機科学などの多くの場面において応用されるものである。
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