性質と関連概念
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/16 09:30 UTC 版)
定義の節に挙げられた三つの図式に関する条件から、そのような（すなわち、射が α, λ, ρ, 恒等射, テンソル積の組合せからなる任意の）図式の成す大きいクラスが可換となることが従う（やや不正確だが、そのような図式が「すべて」可換となるともいう）。これをマックレーンのコヒーレンス定理（英語版）という。 モノイド圏において、抽象代数学における通常のモノイドの概念を一般化する、モノイド対象の一般概念が与えられる。通常のモノイドはちょうど集合の圏 Set におけるモノイド対象である。さらに言えば、任意の厳密モノイド圏は圏の圏 Cat における（圏の直積の定めるモノイド構造に関する）モノイド対象と見なすことができる。 モノイド函手（英語版）とはテンソル積を保つモノイド圏の間の函手を言い、またモノイド自然変換（英語版）とはそのような（つまりテンソル積と両立する）函手の間の自然変換を言う。 任意のモノイド圏は、ただ一つの対象 □ のみを持つ双圏（英語版） B の射対象圏 B(□, □) とみなせる。 圏 C がモノイド圏 M で豊饒化されているとは、C の対象からなる対の間の射の集合という概念を、C の対象からなる対の間の射の成す M-対象の概念に置き換えるものである。
※この「性質と関連概念」の解説は、「モノイド圏」の解説の一部です。
「性質と関連概念」を含む「モノイド圏」の記事については、「モノイド圏」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「性質と関連概念」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 性質と関連概念のページへのリンク
