実と複素埋め込みの古典論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/30 15:31 UTC 版)
「体のテンソル積」の記事における「実と複素埋め込みの古典論」の解説
代数的整数論において、体のテンソル積は（暗にしばしば）基本的なツールである。K が Q の有限 n 次の拡大であれば、 K ⊗ Q R {\displaystyle K\otimes _{\mathbb {Q} }\mathbb {R} } は常に R か C に同型な体たちの積である。総実体は実数体のみが現れるものである： 一般には r1 個の実数体と r2 個の複素数体があり、r1 + 2r2 = n で、これは次元を数えることによってわかる。体因子は古典的文献において記述されているように実埋め込みと複素共役埋め込みの対と 1 対 1 の対応にある。 このアイデアは K ⊗ Q Q p {\displaystyle K\otimes _{\mathbb {Q} }\mathbb {Q} _{p}} にも適用される、ただし Qp はp-進数体である。これは Qp の有限拡大の積で、Q 上の p-進距離の拡大に対する K の完備化と 1 対 1 の対応にある。
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