因果律、同時性の相対性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 06:49 UTC 版)
「特殊相対性理論」の記事における「因果律、同時性の相対性」の解説
本節では、質点の速度が光速を越えない限り、特殊相対性理論においても因果律が成り立つことを示す。以下、特に断りがない限り、質点、観測者の双方とも光速度以下であるものとする。 x→, y→ をミンコフスキー空間上の2つの世界点とする。y→ − x→ が未来の光円錐の内部にあるとき、x→ は y→ の因果的過去 (causally precede) といい、x→ < y→ と書く。同様に y→ − x→ が未来の光円錐の内部もしくは未来の光円錐上にあるとき、x→ は y→ の年代的過去 (chronologically precede) といい、x→ ≦ y→ と書く。 因果的過去は以下のように特長づけられる： ミンコフスキー空間上の点 x→ にある質点が光速未満（resp. 以下）で y→ に到達できる ⇔ x→ < y→ (resp. x→ ≦ y→)。 よって特に以下が成立する： x→ ≦ y→ かつ y→ ≦ z→ ⇒ x→ ≦ z→。 従って「≦」は数学的な（半）順序の公理を満たす。 以下の事実は、質点の速度が光速を越えない限り座標系の取り替えで因果律が破綻しない事を意味している： x→ ≦ y→ かつ x→ ≠ y→ ⇔ 全ての慣性座標系で、y→ は x→ より時間的に後に起こる。 実際、どのような慣性座標系を選んでも、その時間軸 e→0 は未来の光円錐内または未来の光円錐上にあるので、x→ ≦ y→ であれば、x→ から y→ までに流れる時間 η(y→ - x→, e→0) は正である。 一方、x→ ≦ y→ でも y→ ≦ x→ でもないとき、すなわち y→ − x→ が空間的なときはこのような関係は成り立たない。y→ − x→ が空間的なとき、以下の3種類の慣性座標系が存在する： y→ が x→ より後に起こる y→ と x→ が同時に起こる x→ が y→ より先に起こる つまり空間的な関係にある2点 x→、y→ の時間的な順序関係は慣性系に依存してしまう。これはニュートン力学的な直観に反するが、x→ と y→ には因果関係がないので、どちらが先に起ころうとも因果律が破綻することはない。
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