因果律、同時性の相対性とは? わかりやすく解説

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因果律、同時性の相対性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/13 06:49 UTC 版)

特殊相対性理論」の記事における「因果律、同時性の相対性」の解説

本節では、質点速度光速越えない限り特殊相対性理論においても因果律成り立つことを示す。以下、特に断りがない限り質点観測者双方とも光速度以下であるものとする。 x→, y→ をミンコフスキー空間上の2つ世界点とする。y→ − x→ が未来光円錐内部にあるとき、x→ は y→ の因果的過去 (causally precede) といい、x→ < y→ と書く。同様に y→ − x→ が未来光円錐内部もしくは未来光円錐上にあるとき、x→ は y→ の年代的過去 (chronologically precede) といい、x→ ≦ y→ と書く。 因果的過去は以下のように特長けられるミンコフスキー空間上の点 x→ にある質点光速未満(resp. 以下)で y→ に到達できる ⇔ x→ < y→ (resp. x→ ≦ y→)。 よって特に以下が成立する: x→ ≦ y→ かつ y→ ≦ z→ ⇒ x→ ≦ z→。 従って「≦」は数学的な(半)順序公理満たす。 以下の事実は、質点速度光速越えない限り座標系取り替え因果律破綻しない事を意味している: x→ ≦ y→ かつ x→ ≠ y→ ⇔ 全ての慣性座標系で、y→ は x→ より時間的に後に起こる。 実際どのような慣性座標系選んでも、その時間軸 e→0 は未来光円錐内また未来光円錐上にあるので、x→ ≦ y→ であれば、x→ から y→ までに流れ時間 η(y→ - x→, e→0) は正である。 一方、x→ ≦ y→ でも y→ ≦ x→ でもないとき、すなわち y→ − x→ が空間的なときはこのような関係は成り立たない。y→ − x→ が空間的なとき、以下の3種類の慣性座標系存在する: y→ が x→ より後に起こる y→ と x→ が同時に起こる x→ が y→ より先に起こる つまり空間的な関係にある2点 x→、y→ の時間的な順序関係慣性系依存してしまう。これはニュートン力学的な直観反するが、x→ と y→ には因果関係がないので、どちらが先に起ころうとも因果律破綻することはない。

※この「因果律、同時性の相対性」の解説は、「特殊相対性理論」の解説の一部です。
「因果律、同時性の相対性」を含む「特殊相対性理論」の記事については、「特殊相対性理論」の概要を参照ください。

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