周波数スペクトルとは？わかりやすく解説

周波数スペクトル（しゅうはすうスペクトル、英: Frequency spectrum）とは、周波数、色、音声や電磁波の信号などと関係の深い概念である。光源は様々な色の混合であり、それぞれの色の強さは異なる。プリズムを使うと、光が周波数によって別々の方向に屈折し、虹のような色の帯が現れる。周波数を横軸としてそれぞれの成分の強さをグラフに示したものが、光の周波数スペクトルである。可視光がどの周波数についても同じ強さであれば、その光は白く見え、スペクトルは平坦な線となる。

音源も同様に様々な周波数の成分の混合である。周波数が異なれば、人間の耳には違った音として聞こえ、特定の周波数の音だけが聞こえる場合、それが何らかの音符の音として識別される。雑音は一般に様々な周波数の音を含んでいる。このため、スペクトルが平坦な線となるノイズを（光の場合からのアナロジーで）ホワイトノイズと呼ぶ。ホワイトノイズという用語は、音声以外のスペクトルについても使用される。

ラジオやテレビの放送は、割り当てられた周波数の電磁波（チャンネル）を使用する。受信機のアンテナは、それらを周波数に関係なく受信し、チューナー部がそこから1つのチャンネルを選択する。アンテナの受信した全周波数について、周波数毎の強さをグラフに表せば、それが信号の周波数スペクトルとなる。

種類

各周波数成分はその周波数と複素係数によって完全に特徴づけられる。周波数に対して成分の何を対応させるかによって周波数スペクトルは分類される。

複素スペクトル

複素スペクトル（英: complex spectrum）は周波数に振幅と位相を対応させたスペクトルである。複素数は極形式を用いて絶対値（振幅）と偏角（位相）で表現できる。この2要素を周波数に対応させた、元信号を完全に表現するものが複素スペクトルである。

振幅スペクトル

振幅スペクトル（英: amplitude spectrum）は周波数に振幅を対応させたスペクトルである^[1]。すなわち位相成分を無視した複素スペクトルである。振幅スペクトルから元信号を再現することはできないが有用な場面が多い。例えばヒトの聴覚は周波数成分の振幅に敏感だが位相に鈍感であるため、振幅のみに着目したこのスペクトルが有用である。

位相スペクトル

位相スペクトル（英: phase spectrum）は周波数に位相値を対応させたスペクトルである。波のコヒーレンスを議論する際に用いられる。

パワースペクトル

パワースペクトル（英: power spectrum）は周波数に振幅の二乗を対応させたスペクトルである^[2]。周波数間隔の補正によって密度関数化したものはパワースペクトル密度と呼ばれ、ウィーナー＝ヒンチンの定理を介して相関関数と結びつく。

→「スペクトル密度」も参照

スペクトル解析

三角波を時間領域（上）と周波数領域（下）で図示したもの。基本周波数成分は 220Hz (A2)

上述したように、光や音や電磁波信号は様々な周波数の成分から構成されている。そのようなものから周波数毎の強さを定量的に求める処理をスペクトル解析（spectrum analysis）と呼ぶ。スペクトル解析は、信号の短時間の領域について行ったり、長期の領域で行ったりするし、何らかの関数（例えば ${\begin{matrix}{\frac {\sin(t)}{t}}\end{matrix}}\,$

スペクトログラム

[1]

[2]

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