単位的環とは？わかりやすく解説

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単位的環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/10 20:20 UTC 版)

数学、特に環論における単位的環（たんいてきかん、英: unital/unitary ring）、単位環（たんいかん、英: unit ring）あるいは単位元を持つ環 (ring with unit/unity/identity) とは^{[注釈 1]}、乗法単位元を持つ環のことである。

^ 環論において、環 $R$ の "unit"（単元）は、単位元 1_R に限らず、その環 R において乗法逆元を持つ元（可逆元）を総した呼称である。しかし、可逆性は単位元の存在なしには定義できないし、単位元は必ず単元であるので、何らかの単元を持つ環は必ず単位的環となって、"ring with (a) unit" という呼称は図らずも齟齬をきたさない。

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