分子運動論での圧力の求め方
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/17 01:57 UTC 版)
ビリアルの定理から求める。圧力Pは、 P = ⟨ 1 3 V ( ∑ i P i 2 m i − ∑ i r i ∂ ϕ ∂ r → i ) ⟩ {\displaystyle P=\left\langle {1 \over 3V}\left(\sum _{i}{{P_{i}}^{2} \over m_{i}}-\sum _{i}r_{i}{{\partial \phi } \over {\partial {\vec {r}}_{i}}}\right)\right\rangle } で求まる。上式で、 <> {\displaystyle <>} は統計的な平均、右辺()内第一項は、粒子の全運動エネルギーの和、第二項は粒子間に働く力(= − ∂ ϕ ∂ r → i {\displaystyle -{{\partial \phi } \over {\partial {\vec {r}}_{i}}}} )と粒子の座標との積の和である。iは粒子の指標。 mi は粒子の質量。 r → i {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} は粒子の座標の位置ベクトル。 ϕ {\displaystyle \phi \,} は適当なポテンシャル。 V は系の体積。
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