位相不変量とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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位相不変量

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)

「位相空間」の記事における「位相不変量」の解説

位相不変な性質の中には位相不変量と呼ばれる、位相空間の性質によって決まる「量」がある。χが「位相不変量」であるとは、以下の性質を満たすことを言う X と Y が位相同型⇒χ(X )=χ(Y ) これの対偶をとると、 χ(X )≠χ(Y )⇒ X と Y が位相同型でないしたがって位相不変量に着目することで、二つの空間を位相的に分類することができる。簡単な位相不変量として、位相空間の「連結成分数」がある。本項では、連結成分数の厳密な定義は割愛するが、直観的にはその名の通り、「繋がっている部分の数」である。以下のX では連結成分数が1なのに対し、Y では連結成分数が2である。従ってX と Y は位相同型ではない。 X = [0,1] Y = [0,1]∪[2,3] （ただし、ここで[ a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} ]とは実数のユークリッド距離による位相の、部分位相をもつ閉区間である）位相不変量は、位相空間論の応用分野である位相幾何学で主要な役割を果たし、特にホモロジー群やホモトピー群のような代数的な不変量は代数的位相幾何学の研究対象である。

※この「位相不変量」の解説は、「位相空間」の解説の一部です。
「位相不変量」を含む「位相空間」の記事については、「位相空間」の概要を参照ください。

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	Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL). Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの位相空間 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。