位相代数系における級数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/30 01:28 UTC 版)
級数の概念をバナッハ空間の元の列に対するものに拡張するのは容易である。(xn) をバナッハ空間 X 内の点列とするとき、級数 ∑ xn が x ∈ X に収束するとは、その部分和の列が N → ∞ の極限で ‖ x − ∑ n = 0 N x n ‖ → 0 {\displaystyle {\bigl \|}x-\sum _{n=0}^{N}x_{n}{\bigr \|}\to 0} となる意味で x に収束することを言う。 さらに一般に、任意の位相アーベル群（分離位相群を成す可換群）における収束級数の概念を定義することができる。この場合も具体的には、級数 ∑ xn が x に収束するということを、その部分和の列が x に収束することを以って定める。
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