位相全体のなす順序
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)
弱い/強いを位相の間の順序関係とみなすと、X上の位相の集合 { O ∣ ( X , O ) {\displaystyle \{{\mathcal {O}}\mid (X,{\mathcal {O}})} は位相空間 } {\displaystyle \}} は順序集合になる。この順序集合は完備束であり、 sup λ ∈ Λ ( O λ ) = ( ⋃ λ ∈ Λ O λ {\displaystyle \sup _{\lambda \in \Lambda }({\mathcal {O}}_{\lambda })=(\bigcup _{\lambda \in \Lambda }{\mathcal {O}}_{\lambda }} が生成する位相) inf λ ∈ Λ ( O λ ) = ⋂ λ ∈ Λ O λ {\displaystyle \inf _{\lambda \in \Lambda }({\mathcal {O}}_{\lambda })=\bigcap _{\lambda \in \Lambda }{\mathcal {O}}_{\lambda }} である。最も弱い位相は密着位相、最も強い位相は離散位相である。
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