二次形式論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/08 16:32 UTC 版)
「ヘルマン・ミンコフスキー」の記事における「二次形式論」の解説
ミンコフスキーが学界に認められるきっかけとなった研究は、自然数を5個の平方数の和として表すことに関係したパリ科学アカデミーの懸賞問題であった。二次形式論はカール・フリードリヒ・ガウスが2,3変数の二次形式の理論を大きく発展させて以来、多くの数学者が研究していた。ミンコフスキーはn変数の二次形式について、自身がディオファントス近似（ディオファントス方程式にちなむ）と名づけた不等式を用い、格子と凸体という幾何学的概念を導入して研究した。そしていくつもの数論の定理を幾何学的に証明したり、新しい定理を得た。その後この方法は、数の幾何学（英語版）として独立した大きな分野を形作ることとなった。これらの研究は、後に関数解析の理論や線形位相空間論に応用されることになる。彼の導入した「格子」は結晶学や金属学などで応用されている。
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