二次形式の慣性法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/19 14:51 UTC 版)
「シルヴェスターの慣性法則」の記事における「二次形式の慣性法則」の解説
二次形式の文脈において、実 n-変数の（あるいは n-次元実ベクトル空間上の）実二次形式 Q は適当な基底変換（正則な線型変換）によって対角形 Q ( x 1 , x 2 , … , x n ) = ∑ i = 1 n a i x i 2 {\displaystyle Q(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{i}^{2}} にすることができる。ここに各々 ai ∈ {0, 1, −1} とする。シルヴェスターの関係法則はこの係数列の与える符号の数が Q の（対角化する基底の選び方に依存しない）不変量であることを主張する。幾何学的に言い表せば、与えられた二次形式の制限が正（または負）の定符号二次形式となるような任意の極大部分空間の次元は一定であることを慣性法則は主張する。そのような次元の値が正（または負）の慣性指数に等しい。
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